Programa | Doctorado en Matemática

Presentación

El Doctorado en Matemática es un programa de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, creado en 2008, que depende del Departamento de Matemática con la colaboración de profesores de otros Departamentos de la Facultad. Las lineas de investigación del programa son: Lógica y Teoría de Números, Análisis y Geometría. Actualmente el cuerpo de profesores consiste de 13 investigadores. Además, el programa recibe regularmente profesores visitantes procedentes de Universidades nacionales y extranjeras. Desde su creación hasta la fecha de hoy, el Doctorado en Matemática cuenta con 10 egresados y tiene actualmente 5 alumnos. Los estudiantes del programa tienen la oportunidad de enriquecer su formación participando en seminarios, cursillos y realizando una pasantía en otra Institución durante el trabajo de tesis. El programa de Doctorado en Matemática ha sido acreditado en forma continua por CNA desde 2010, la última vez en 2018 por 6 años. La acreditación permite a los postulantes del programa acceder a becas ANID

Objetivos

Formar investigadores de alto nivel para proponer y desarrollar en forma autónoma investigación científica reconocida como aporte original en las áreas de la matemática, y comunicar conocimiento en matemática en contextos académicos.

Líneas de Investigación

Lógica y Teoría de Números
Análisis
Geometría

Requisitos de Admisión

Grado de licenciado y/o magíster en matemática o disciplinas afines como estadística, física, informática, etc.
Acreditar un número de asignaturas fundamentales de matemática cursadas y aprobadas.
Rendir y aprobar examen formal de admisión (escrito). este examen consiste en una prueba de conocimiento matemático a nivel de un licenciado en matemática (examen es enviado vía correo electrónico y los postulantes tienen un plazo de 48 horas para responderlo).
Contar con tiempo disponible de dedicación de 40 horas semanales en promedio durante su permanencia en el programa.

Perfil de Graduación

El graduado del doctorado en matemática será capaz de:
Demostrar manejo conceptual, teórico metodológico profundo en áreas de la matemática.
Diseñar y desarrollar de forma autónoma investigación original en su línea de investigación.
Comunicar conocimiento en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Asignaturas

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de álgebra para ser utilizada en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma el alumno en las herramientas de análisis para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma el alumno en las herramientas de topología y geometría para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos del análisis funcional no-arquimediano que le permitiría, a futuro, proseguir estudios avanzados en el tema.

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio variacional de edps. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversas problemas en el tema y revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas.

Asignatura fundamental que enseña las técnicas básicas utilizadas en el estudio de los procesos estocásticos e introduce la integral estocástica con respecto a semimartingalas.

Asignatura de especialización que prepara el estudiante para abordar diversas problemas en el cálculo de variaciones. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el tema y revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas.

Asignatura de especialización que prepara el estudiante en los métodos cualitativos de análisis de ecuaciones diferenciales parciales para, posteriormente, abordar la lectura de artículos científicos en el tema.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante a la geometría diofantina y lo prepara a usar algunos de sus métodos para resolver problemas en teoría de números.

Asignatura de especialización que prepara el estudiante en los conceptos básicos de la geometría algebraica para, posteriormente, poder cursar ramos más avanzados en el tema.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante en la teoría de mori para, posteriormente, abordar las variedades de fano y la lectura de artículos científicos en temas afines.

Asignatura de especialización que entrega herramientas a un nivel avanzado tanto del análisis convexo como asintótico para abordar diversos problemas en optimización, ya sea en dimensión finita como infinita. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue y permite identificar las técnicas más apropiadas para atacar el problema.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante para abordar diversos problemas en sistemas dinámicos. Esta asignatura contribuye a iniciar al estudiante en la investigación en el área de los sistemas dinámicos continuos.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante en la teoría de las superficies algebraicas para, posteriormente, abordar la lectura de artículos científicos en el tema.

Asignatura de especialización que prepara el estudiante para abordar diversos problemas de investigación acerca de las superficies de riemann compactas. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el tema, revise y aplique diferentes técnicas de solución de estos problemas.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante a la teoría de modelos, con un énfasis en aplicaciones a teoría de números y algebra.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante a la teoría de números y de funciones algebraica.

Asignatura de especialización que introduce el estudiante a la teoría de la recursividad, con un énfasis en aplicaciones a la indecidibilidad en teoría de números y álgebra.

Es una asignatura que provee herramientas, a un nivel intermedio y avanzado, en el área de análisis convexo, con el propósito de obtener mayor información cualitativa del problema en consideración, el cual puede ser de minimización de funcionales integrales no convexas, o de desigualdad variacional en espacios de dimensión infinita. Esta asignatura contribuye al perfil del egresado con las siguientes competencias: demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. Comunicar conocimientos en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Asignatura de especialización enmarcada en el área del análisis armónico cuya principal herramienta es la transformada de fourier. Por medio de esta herramienta se extiende el concepto clásico de operador diferencial parcial a uno más general llamado operador pseudo diferencial. En este curso se establecen los elementos básicos de la teoría operadores pseudo diferenciales con un fuerte énfasis en aplicaciones a problemas parabólicos y elípticos. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • comunicar conocimientos en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio de la ecuación del calor y sus diversas aplicaciones en otras áreas de la matemática. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el área y, revise la influencia que ha tenido el núcleo del calor en áreas como en procesos estocásticos, geometría y análisis. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • comunicar conocimiento en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio del espectro de operadores lineales cerrados en espacios de hilbert. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el área y, revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas. Esta asignatura contribuye a las siguientes competencias del perfil del graduado: • demostrar manejo conceptual, teórico y metodológico profundo en áreas de la matemática. • comunicar conocimientos en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos de la teoría de algebraica de números para, posteriormente, poder leer artículos de investigación en tema.

La teoría de modelos es un área reciente de la lógica (siglo xx) que estudia conjuntos de fórmulas de primer-orden (las teorías) y las estructuras que satisfacen dichas fórmulas (los modelos). Algunos resultados básicos sobre existencia de modelos han sido cubiertos en ramos de lógica de pregrado, y el objetivo de este curso es continuar el tema introduciendo conceptos más modernos como tipos, indiscernibles y estabilidad, apuntando a la idea general del área que es clasificar teorías según sus modelos.

DIRECCIÓN PROGRAMA

Michela Artebani

Dottore di Ricerca in Matematica e Applicazioni, Università Degli Studi di Genova (2007)

email martebani@udec.cl

CONTACTO

Micaela Edith Ávila Henríquez

call (56-41)2661531.

email micaavila@udec.cl

public Sitio Web

MÁS INFORMACIÓN

Guías de Tesis

Michela Artebani

Dottore di Ricerca in Matematica e Applicazioni, Università Degli Studi di Genova

Doctorado en Matemática

Grado

Duración

Jornada

Modalidad

Campus

Arancel 2024

Presentación

Objetivos

Líneas de Investigación

Requisitos de Admisión

Perfil de Graduación

Asignaturas

Álgebra 10 - Créditos SCT

Análisis 10 - Créditos SCT

Geometría y Topología 10 - Créditos SCT

Análisis Funcional Noarquimediano10 - Créditos SCT

Análisis para Ecuaciones Diferenciales Parciales Edps10 - Créditos SCT

Análisis Estocástico10 - Créditos SCT

Cálculo de Variaciones10 - Créditos SCT

Ecuaciones Diferenciales Parciales Edps10 - Créditos SCT

Geometría Diofantina10 - Créditos SCT

Introducción a la Geometría Algebraica10 - Créditos SCT

Introducción a la Teoría de Mori y Variedades de Fano10 - Créditos SCT

Optimización Matemática10 - Créditos SCT

Sistemas Dinámicos10 - Créditos SCT

Superficies Algebraicas10 - Créditos SCT

Superficies de Riemann Compactas10 - Créditos SCT

Teoría de Modelos10 - Créditos SCT

Teoría de Números y Funciones Algebraicas10 - Créditos SCT

Teoría de la Recursividad10 - Créditos SCT

Análisis Convexo Avanzado10 - Créditos SCT

Operadores Pseudodiferenciales10 - Créditos SCT

Análisis de la Ecuación del Calor10 - Créditos SCT

Análisis Espectral de Operadores10 - Créditos SCT

Teoría Algebraica de Números10 - Créditos SCT

Introducción a la Teoría de Modelos1 - Créditos SCT

DIRECCIÓN PROGRAMA

Michela Artebani

CONTACTO

Micaela Edith Ávila Henríquez

MÁS INFORMACIÓN

Guías de Tesis

Michela Artebani

Fabian Flores Bazán

Camilo Felipe González Palma

Antonio Laface

Rajesh Mahadevan

Carlos Azarel Martínez Ranero

Ravi Prakash

Andrei Enrique Rodríguez Paredes

Dominique Spehner

Hagop Tossounian

Javier Antonio Utreras Alarcón

Vicente Vergara Aguilar

Xavier Vidaux

Colaboradores

Jose Narciso Aguayo Garrido

Jacqueline Alejandra Ojeda Fuentealba