Programa | Doctorado en Ciencias Aplicadas con Mención en Ingeniería Matemática

Presentación

El Departamento de Ingeniería Matemática (DIM) imparte el Programa de Doctorado en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática desde el mes de Marzo de 1995. Este doctorado, concebido originalmente como un Programa interdisciplinario, reúne a todos los académicos activos en investigación del DIM. A su vez, el Centro de Investigación en Ingeniería Matemática (CI²MA), creado en 2009, alberga al Programa ofreciendo espacios de oficinas y salas de seminario a los estudiantes. El Programa ha sido acreditado por un período de 7 años por la Comisión Nacional de Acreditación (CNA-Chile). La mayoría de los graduados están insertos como académicos en universidades chilenas o extranjeras. El Programa tiene dos líneas de investigación (Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales y Optimización, Matemáticas Discretas y Análisis Estocástico).

Objetivos

El objetivo central es propiciar el enfoque y tratamiento matemático de problemas planteados en la industria y en las Ciencias de la Ingeniería, en que confluyan matemáticos e ingenieros de diversas disciplinas, de manera que este programa constituya un foco de desarrollo de la investigación aplicada con fuerte base matemática y computacional.

Líneas de Investigación

Análisis Numérico de Ecuaciones Diferenciales Parciales
Análisis Estocástico, Matemáticas Discretas y Optimización

Requisitos de Admisión

El postulante debe estar en posesión del grado de licenciado o de magíster en matemática, del grado de licenciado o de magíster en ciencias de la ingeniería, o tener una formación equivalente. debe completar el formulario de postulación al programa, el cual debe previamente solicitarse y posteriormente enviarse al director del programa. además el postulante debe disponer de conocimientos a nivel instrumental de idioma inglés.

Perfil de Graduación

Conforme a los objetivos que sustenta este programa, se espera de los graduados su inserción en el ámbito de las instituciones académicas y de investigación, nacionales o extranjeras. de esta forma se visualiza al graduado desempeñando funciones de docencia e investigación en universidades o centros de formación superior, y en instituciones públicas o privadas dedicadas a la investigación científica o aplicada a problemas provenientes de la ingeniería o la industria.
En consecuencia se espera del graduado la capacidad de visualizar e identificar de manera autónoma y original, problemas provenientes de las ciencias aplicadas o de la ingeniería, y susceptibles de ser resueltos a través de la modelación matemática y de las matemáticas aplicadas, diseñar estrategias para abordar los problemas descritos a través de los modelos matemáticos, planificar y ejecutar los proyectos de investigación requeridos, y desarrollar las propuestas innovativas que se deriven.
Adicionalmente, los graduados deben ser capaces de dirigir e interactuar en equipos de investigación nacionales e internacionales, y comunicar sus resultados en revistas de corriente principal, de alto impacto, y de participar en congresos de especialidad.

Asignaturas

Asignatura que tiene como objetivo general el que los alumnos ganen experiencia en la demostración rigurosa de resultados matemáticos. Además de conocer y comprender los resultados fundamentales del análisis matemático. De manera que puedan acceder a la literatura avanzada y capacitarlos para la formación en los siguientes cursos de análisis del programa de doctorado.

Asignatura teórica que introduce al alumno en las nociones de computabilidad y complejidad algorítmica, describiendo las principales clases de complejidad temporal. Los contenidos y los métodos utilizados se basan a la vez en la lógica y en los algoritmos.

Trata del estudio sistemático del problema de minimización y más en general, del problema de equilibrio, el cual abarca además el problema de desigualdad variacional: se mostrará algunos resultados generales de existencia asi como algunas propiedades del conjunto solución. También se discutirá algunos modelos que surgen en el mundo de las aplicaciones.

Asignatura teórica que contiene los fundamentos de la teoría de procesos estocásticos.

Esta es una asignatura fundamental en la cual se estudian los resultados y las técnicas más importantes del análisis funcional, y su aplicación en otras áreas de la matemática.

Estudio riguroso de los métodos del álgebra lineal numérica, con énfasis en la solución de sistemas de ecuaciones y problemas de autovalores provenientes de la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.

El objetivo de esta asignatura es el desarrollo riguroso de la mecánica clásica utilizando el método axiomático. La utilización de álgebra y cálculo tensorial permite mostrar con mayor facilidad la interpretación física de los procesos y dar una base sólida para construir aspectos aplicables tanto a sólidos como a fluidos.

Introducción a los volúmenes finitos y a los métodos numéricos en dinámica de fluidos.

En esta asignatura se pretende sentar las bases matemáticas para el estudio del problema de minimización en dimensión infinita y sin hipótesis de diferenciabilidad, tanto en el caso escalar (mono-objetivo) como vectorial. Una especial atención se dará al problema de tráfico visto como un problema de desigualdad variacional y variantes.

Estudio de las formulaciones matemáticas de problemas elastodinámicos en sistemas acoplados consistentes en un sólido interactuando con un fluido. Presentar y analizar métodos numéricos para resolver estos problemas.

Estudio de los fundamentos teóricos y los principales aspectos numérico-computacionales del método de elementos finitos.

Asignatura de especialización en la cual se estudian aspectos teóricos y numéricos relacionados con el electromagnetismo.

Asignatura teórica-práctica que introduce al alumno en las nociones de redes discretas (rd), describiendo las principales familias de sistemas dinámicos finitos a tiempo y estado discretos. Los métodos y herramientas usados provienen de las matemáticas discretas como teoría de grafos, combinatoria, complejidad algorítmica, etc.

Asignatura teórica que entrega al alumno las nociones fundamentales de la teoría de grafos, describiendo los principales problemas, resultados y metodologías usadas en algunas demostraciones; además de su relación con otras ramas de las matemáticas y otras disciplinas.

Aqui se presentará un estudio sistemático de los operadores monótonos maximales tanto del punto de vista clásico como aquel basado en nociones de conos y funciones asintóticas.

La asignatura desarrolla las técnicas básicas de la teoría de integración estocástica con respecto a semimartingalas.

Estudio riguroso de la teoría matemática de la elasticidad tridimensional.

Introducción a las ecuaciones hiperbólicas no lineales de primer orden y las leyes de conservación. Descripción de los métodos numéricos.

Asignatura teórica y práctica que introduce al alumno en las nociones fundamentales de los sistemas dinámicos a tiempo y espacio discreto. La asignatura aborda el tema tanto en espacios topológicos como en espacios de medida, incluyendo la problemática asociada a la decidibilidad y complejidad computacional de las diferentes propiedades. Los conceptos son ilustrados con un estudio detallado de las redes dinámicas discretas y de los autómatas celulares.

Asignatura de especialización en la cual se introducen y analizan los métodos de elementos finitos mixtos en un marco matemático riguroso, y se estudian sus aplicaciones a diversos problemas en mecánica de medios continuos.

Introducción al estudio de sistemas dinámicos abstractos y sistemas dinámicos topológicos a través de las teorías ergódica y de información.

Asignatura de nivel avanzado que presenta los principios y leyes de mecánica cuántica.

Asignatura teórico práctica que da a conocer los principales aspectos de los autómatas celulares (ac) y la teoría asociada; introduciendo al mismo tiempo al estudiante en la programación y uso de éstos en modelación.

Asignatura de nivel avanzado que desarrolla tópicos básicos de ecuaciones de evolución estocásticas sobre espacios infinito-dimensionales.

Es un curso introductorio al lenguaje de programacion en fortan 90/95, con un enfasis particular en su utilizacion para resolver diferentes problemas provenientes del analisis numerico moderno.

Esta es una asignatura electiva de especialidad destinada a que el alumno aprofundice su conocimiento en el método de elementos finitos, especialmente en su aplicación para reolver problemas en mecánica de fluidos.

Este curso ofrece una introducción teórica práctica que introduce en métodos de alto orden para la resolución numérica de edps de carácter hiperbólicas, las cuales aparecen en numerosos contextos en las ciencias de la ingeniería, la mecánica del medio continuo, y como modelos de transporte.

Asignatura teórico-práctica que introduce al estudiante el método de galerkin discontinuo (dg) para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. Análisis de error, estabilidad y convergencia del método serán estudiados. Se discutirán la versión hibridizada de dg (hdg) y el método de interior penalty (ip). Además, esta asignatura comprende una fuerte componente computacional de manera de implementar y programar eficientemente el método hdg en dos dimensiones.

Asignatura que profundiza el conocimiento acerca de leyes de conservacion y problemas afines impartido en las asignaturas 408. 672, leyes de conservacion y metodos numericos del programa de doctorado y 525. 507, ondas de choque y leyes de conservacion de la carrera ingenieria civil matematica, con especial enfasis en metodos matematicos y numericos que pueden ser aplicados a la solucion analitica y numerica de problemas reales (aplicaciones a problemas geofisicos, ingenieriles, ambientales u otros).

Asignatura teórico-práctica que revisa y profundiza las ideas básicas del método de elementos finitos, poniendo especial énfasis en su aplicación a la ecuación de navier-stokes.

Asignatura de introducción a los conceptos de juegos cooperativos y no cooperativos y la teoría del equilibrio económico.

Asignatura de introducción al modelamiento en biomatemática, con enfoque en modelos de dinámica de poblaciones, enfermedades infecciosas, movimiento biológico y formación de patrones.

Asignatura que proporciona una introducción al análisis asintótico y la optimización.

Esta es una asignatura especializada en la cual se estudia la teoría de la información cuántica, tanto en sus aspectos relacionados a comunicaciones como en sus aspectos computacionales. Esta teoría, cuyo desarrollo es relativamente reciente, está en la interfaz entre matemática, física y ciencias de la computación. La meta principal de la teoría es tratar de tomar ventaja de las propiedades cuánticas que caracterizan a la naturaleza a escala microscópica para sobrepasar la comunicación y la computación clásica. Las comunicaciones y la computación cuánticas, en particular el uso de un futuro computador cuántico y la criptografía cuántica, son tecnologías del futuro que tendrán aplicaciones tanto a nivel de la investigación académica como en la industria. Por ello este curso potenciará la capacidad del egresado de identificar problemas de las ciencias aplicadas y la ingeniería susceptibles de ser resueltos mediante la modelación matemática y de diseñar estrategias para abordar estos problemas a través de modelos matemáticos.

This course is focused on quantitative tools for modeling and forecasting the spread and control of infectious diseases. Students will learn to design and calibrate epidemic models and specialized software. The value of epidemic modeling in informing real-time public health policy is highlighted with real-world examples. La asignatura será dictada por el profesor gerardo chowell, academico de la georgia state univsersity, atlanta, ga, usa, en junio y julio de 2018 a estudiantes del programa, en el marco de su estadia en la udec financiada por el programa pai/pci conicyt, proyecto mec, folio 80170119.

Introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas y su solución numérica.

Asignatura teórico-práctica que contiene los fundamentos y algunos aspectos numérico-computacionales de los métodos espectrales.

Asignatura de especialización en la cual se introducen y analizan formulaciones variacionales mixtas de problemas de valores de contorno acoplados y no-lineales que surgen en física y ciencias de la ingeniería.

Asignatura de especializacion que familiariza a los estudiantes del programa con la regularidad de sobolev para la ecuación de laplace en dominios poligonales no convexos o poliédricos. También se abordarán resultados de regularidad para el problema de elasticidad.

Asignatura teórico-práctica que entrega al estudiante conocimientos de temas seleccionados en el ámbito de sistemas de leyes de conservación y ondas de choque. Se estudian modelos matemáticos especializados y métodos numéricos avanzados que complementan y profundizan los temas tratados en la asignatura 408. 672. La asignatura contribuye a dar solución a problemas provenientes de los sectores productivos, de servicio o académicos, mediante la aplicación de métodos matemáticos, estadísticos, numéricos y computacionales.

Asignatura teórica que entrega al alumno las nociones fundamentales sobre el uso de técnicas algebraicas en matemáticas discretas. Se conectarán conceptos algebraicos conocidos (álgebra lineal, polinomios, teoría espectral) y explorar sus aplicaciones en distintos aspectos de combinatoria contemporánea. Estos incluyen argumentos de existencia y conteo en distintas estructuras discretas, y el análisis de la estructura de redes en grafos usando herramientas espectrales.

Asignatura teórica y práctica que introduce al alumno en las nociones fundamentales de las redes dinámicas finitas y en su uso en el modelamiento matemático de sistemas complejos.

Análisis variacional es la combinación y extensión de métodos que van desde la optimización convexa y el cálculo de variaciones hasta una teoría más general en optimización en el sentido amplio. Asignatura que tiene como objetivo general el que los alumnos adquieran experiencia en la demostración rigurosa de resultados matemáticos; además de conocer y comprender los resultados fundamentales del análisis variacional.

DIRECCIÓN PROGRAMA

Raimund Klaus Bürger

Doctor Rerum Naturalium, Universität Stuttgart (1996)

email rburger@udec.cl

CONTACTO

Micaela Edith Ávila Henríquez

Cecilia De Las Nieves Leiva Núñez

call (56-41) 220 3131

email cleiva@ing-mat.udec.cl

public Sitio Web

MÁS INFORMACIÓN

Guías de Tesis

Rodolfo Antonio Araya Durán

Doctor en Matemática, Université de Paris VI

Doctorado en Ciencias Aplicadas con Mención en Ingeniería Matemática

Grado

Duración

Jornada

Modalidad

Campus

Arancel

Presentación

Objetivos

Líneas de Investigación

Requisitos de Admisión

Perfil de Graduación

Asignaturas

Ecuaciones Diferenciales Parciales

Complejidad Algorítmica

Calculo de Variaciones y Optimizacion

Análisis Estocástico

Análisis Funcional

Análisis Numérico

Analisis Matematico

Mecánica del Medio Continuo

Introduccion a los Volumenes Finitos y a los Metodos Numericos en Dinamica de Fluidos

Tópicos en Optimización I

Interacción Fluidoestructura

Teoría de Elementos Finitos

Electromagnetismo Computacional

Redes Discretas

Teoría de Grafos

Tópicos en Análisis no Lineal I

Análisis Estocástico II

Teoria Matematica de la Elasticidad

Leyes de Conservación y Métodos Numéricos

Sistemas Dinámicos Discretos

Tópicos de Elementos Finitos I

Teoría Ergódica y de Información

Mecánica Cuántica I

Automatas Celulares

Ecuaciones Diferenciales Estocásticas en Derivadas Parciales

Introducción al Cálculo Científico

Métodos Estabilizados de Elementos Finitos

Métodos de Alto Orden para Leyes de Conservación Hiperbólicas

Método de Galerkin Discontinuo Teoría y Aplicaciones

Topicos en Sistemas de Leyes de Conservacion y Problemas Afines

Elementos Finitos para las Ecuaciones de Navierstokes

Introducción a la Economía Matemática

Tópicos en Modelamiento en Biomatemática

Análisis Asintótico y Optimización

Teoría de la Información Cuántica Comunicación y Computación8 - Créditos SCT

Modelling And Fitting Dynamic Compartmental Models To Timeseries Data Applications To Infectious Disease Dynamics2 - Créditos SCT

Análisis Estocástico III

Métodos Espectrales

Análisis de Métodos Variacionales Mixtos Paraproblemas Acoplados y Nolineales5 - Créditos SCT

Resultados de Regularidad Elíptica en Dominios Poligonales y Poliédricos

Tópicos en Sistemas de Leyes de Conservación6 - Créditos SCT

Métodos Algebraicos en Matemáticas Discretas8 - Créditos SCT

Redes Dinámicas Finitas6 - Créditos SCT

Tópicos en Análisis Variacional6 - Créditos SCT

DIRECCIÓN PROGRAMA

Raimund Klaus Bürger

CONTACTO

Micaela Edith Ávila Henríquez

Cecilia De Las Nieves Leiva Núñez

MÁS INFORMACIÓN

Guías de Tesis

Rodolfo Antonio Araya Durán

Raimund Klaus Bürger

Fabian Flores Bazán

Gabriel Nibaldo Gatica Perez

Carlos Manuel Mora González

Rodolfo Rodríguez

Mauricio Alejandro Sepúlveda Cortés

Manuel Esteban Solano Palma

Colaboradores

Julio Bernardo Aracena Lucero

Rommel Andrés Bustinza Pariona

Leonardo Enrique Figueroa Candia

Anahi Gajardo Schulz

Dinh Hoang Nguyen

Diego Fabián Paredes Concha

Lilian Angelica Salinas Ayala