Programa | Magíster en Matemática

Presentación

El Magíster en Matemática es un programa de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas que depende académicamente del Departamento de Matemática. Es un programa destinado a formar graduados que realizan, de manera autónoma, estudios profundos en áreas fundamentales de la Matemática. La última acreditación del Programa fue otorgada por seis años, por la agencia Qualitas, y actualmente está en proceso de re-acreditación por el Consejo Nacional de Acreditación (CNA). El cuerpo de profesores del programa cuenta con 11 académicos activos en investigación. El programa de Magíster en Matemática se distingue de sus pares por las siguientes características: - La linea de investigación Lógica y Teoría de Números, de este programa no se ve desarrollada a nivel nacional, especialmente, en la zona sur del país. - A nivel país e internacionalmente, hay pocos programas donde un graduando formado en un área teórica de la matemática cuenta con una publicación en una revista de especialización al momento de egresar del programa. Además, el programa se destaca por el alto nivel que reciben los graduandos, la cual les ha permitido acceder a programas de doctorado de reconocido prestigio internacional y nacional, adjudicándose becas de estudios de doctorado y que les ha incentivado, en varios casos, a publicar resultados originales en revistas de corriente principal.

Objetivos

Formar graduados con conocimientos y competencias para desarrollar tareas de investigación de alto nivel en el área de Matemática, comunicar conocimiento en contextos académicos y participar de grupos de estudio.

Líneas de Investigación

Lógica y teoría de números
Análisis
Geometría

Requisitos de Admisión

Grado de licenciado o título profesional en matemática o en disciplinas afines como pedagogía en matemática, estadística,
Física, informática.
Aprobar examen de admisión de suficiencia en área.
Aprobar proceso de admisión.

Perfil de Graduación

El graduado tiene una formación orientada a la investigación que lo prepara para continuar estudios de doctorado
Las competencias que el estudiante desarrollará a lo largo del magíster son:
Demostrar manejo teórico y práctico avanzado en matemática.
Participar en actividades de investigación de forma autónoma o en grupo, en una línea de investigación de la disciplina.
Comunicar conocimiento en matemática en forma oral y escrita en contextos académicos.
Buscar, procesar y analizar información de fuentes diversas.
Formular y desarrollar proyectos sobre temas avanzados en la disciplina.
Demostrar un manejo del idioma ingles a nivel técnico de la disciplina.

Asignaturas

La asignatura está diseñada para desarrollar la habilidad en el estudiante de generar y presentar un proyecto de investigación en una de las líneas de desarrollo del programa de magíster en matemática. Al término de la asignatura el estudiante, con el acompañamiento de su profesor guía, debe formular, presentar y defender un proyecto de tesis, que esquematiza los temas a desarrollar, ante la comisión creada por el comité del postgrado del programa. Para ello realizará una revisión bibliográfica del tema y planteará el marco teórico y los objetivos del trabajo, apoyándose en los conocimientos teóricos adquiridos durante la asignatura y las asignaturas de especialización. El estudiante debe mostrar dominio de las metodologías que utilizará para el desarrollo de los temas propuestas.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de la geometría afin y proyectiva y de la topología algebraica para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas del álgebra conmutativa para ser utilizadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas básicas del análisis real en una y varias variables para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de la teoría de grupos para ser utilizada en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de la teoría de anillos para ser utilizada en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de la teoría de la medida para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma el alumno en las herramientas del análisis para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de topología y geometría para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura fundamental que forma al alumno en las herramientas de la topología general para ser usadas en diversas aplicaciones.

Asignatura teórica que desarrolla métodos de resolución analítica de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en general.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los métodos de la teoria de campos y de la teoria de galois.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante en la teoría de mori para, posteriormente, abordar las variedades de fano y la lectura de artículos científicos en temas afines.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos de la teoría de algebraica de números para, posteriormente, poder leer artículos de investigación en tema.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la técnicas de la teoría de la medida y lo prepara para a usar algunos de sus métodos para resolver problemas en análisis.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos de la teoría de los anillos de cox para, posteriormente, poder cursar ramos más avanzados en el tema.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos del análisis funcional no-arquimedeano que le permitiría, a futuro, proseguir estudios avanzados en el tema.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la geometría diofantina y lo prepara para a usar algunos de sus métodos para resolver problemas en teoría de números.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la teoría de la recursividad, con un énfasis en aplicaciones a la indecidibilidad en teoría de números y álgebra.

Asignatura de especialización que entrega al estudiante herramientas de análisis para el estudio variacional de edps. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversas problemas en el tema y, revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los conceptos básicos de la geometría algebraica para, posteriormente, poder cursar ramos más avanzados en el tema.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante en la teoría de las superficies algebraicas para, posteriormente, abordar la lectura de artículos científicos en el tema.

Asignatura teórica que describe en profundidad y extiende al plano complejo algunos conceptos y resultados antes vistos en las asignaturas de cálculo o análisis.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante para abordar diversos problemas de investigación acerca de las superficies de riemann compactas. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el tema, revise y aplique diferentes técnicas de solución de estos problemas.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los métodos de la lógica matemática y de la teoría de conjuntos.

Asignatura de especialización que entrega herramientas a un nivel avanzado tanto del análisis convexo como asintótico para abordar diversos problemas en optimización, ya sea en dimensión finita como infinita. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue y permite identificar las técnicas más apropiadas para atacar el problema.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante en la teoría de esquemas.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la teoría de números y funciones algebraicas.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a los conceptos y teoremas fundamentales de la teoría de categorías, y le entrega el vocabulario e intuición para el trabajo en áreas recientes del álgebra y/o la geometría.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la técnicas de saltos de turing y lo prepara para a usar algunos de sus métodos para resolver problemas sobre computabilidad.

Asignatura teórica que introduce al estudiante a la geometría diferencial. Trata de aspectos locales y algunos aspectos globales de esta.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los métodos de la teoria de espacios de banach y espacios de hilbert.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante para abordar diversos problemas en el cálculo de variaciones. Asignatura que contribuye a que el estudiante investigue diversos problemas en el tema y revise y aplique diferentes técnicas de solución a estos problemas.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante para abordar diversos problemas en sistemas dinámicos. Esta asignatura contribuye a iniciar al estudiante en la investigación en el área de los sistemas dinámicos continuos.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante en técnicas combinatorias y algebraicas aplicadas a la teoría de funciones simétricas y lo prepara para usar algunos de sus métodos para estudiar distintas generalizaciones de ellas.

Asignatura de especialización que prepara al estudiante en los métodos cualitativos del análisis de ecuaciones diferenciales parciales para, posteriormente, abordar la lectura de artículos científicos en el tema.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la teoría de modelos, con un énfasis en aplicaciones a teoría de números y álgebra.

Asignatura teórica que presenta una visión general de la teoría espectral de operadores lineales acotados en espacios de hilbert y aplicaciones.

Asignatura de especialidad que forma el alumno en las herramientas básicas del análisis para el estudio de operadores diferenciales parciales, desde el contexto del análisis armónico. A demás contribuye a que el alumno utilice el análisis de fourier en diversas aplicaciones.

Asignatura de especialización que introduce al estudiante a la técnica de forcing y lo prepara para a usar algunos de sus métodos para resolver problemas en teoría de conjuntos y topología.